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Al-Khwarizmi, père de l’algèbre (1/2)

Alors que l’Europe restait embourbée dans le long Moyen Âge et avait oublié une grande partie des connaissances de la Grèce et de la Rome classiques, le monde islamique connaissait au IXe siècle un âge de splendeur. À cette époque, les connaissances des civilisations grecque, indienne et perse ont été rassemblées à la Maison de la Sagesse de Bagdad.

Un savant, Al-Khwarizmi, y était basé, qui a commencé à compiler et à traduire les grands ouvrages mathématiques qui avaient vu le jour au cours des siècles et des siècles, et a réussi à les développer en créant une nouvelle branche des mathématiques : l’algèbre. i

Al-Khwarizmi était un mathématicien islamique qui a écrit sur les chiffres hindous et arabes. Le mot algorithme dérive de son nom. Son traité d’algèbre Hisâb al-Jabr w’al-Muqâbalah nous donne le mot algèbre et peut être considéré comme le premier livre à avoir été écrit sur l’algèbre. ii

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Il a également développé le concept d’algorithme en mathématiques, c’est pourquoi certains l’ont appelé le “grand-père de l’informatique”. Aucune des grandes réalisations de la science moderne ne serait possible sans la mathématisation de la science et le développement de l’algèbre. Des voitures rapides aux avions en passant par le cryptage informatique, les mathématiques sont à la base d’une grande partie de la vie moderne.

La statue de Al-Khwarizmi erigée à Khivi, en Ouzbékistan

Sa vie

Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī ( محمد بن موسی خوارزمی ; né vers 780 – décédé vers 850), ou al-Khwarizmi et anciennement latinisé sous le nom d’Algoritmi, était un polymathe perse originaire de Khwarizm, qui a produit des œuvres très influentes en mathématiques, astronomie et géographie.

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Ce mathématicien connu comme le père de l’algèbre, est l’un des penseurs les plus influents de tous les temps. Il a révolutionné l’algèbre et ses travaux fondateurs en mathématiques, astronomie et géographie se sont avérés être la clé de voûte de siècles de progrès à travers le monde.

Al-Khwarizmi, bien que son lieu de naissance ne soit pas connu avec certitude, le terme al-Khwārizmī dans son nom peut signifier “le natif de Khwarizm”, qui à l’époque faisait partie du Grand Iran, mais qui fait aujourd’hui partie du Turkménistan et de l’Ouzbékistan, de sorte que beaucoup pensent qu’il a grandi dans cette région.

On ne sait pas grand-chose de ses débuts dans la vie. On se demande ce qui a pu donner naissance à un individu aussi brillant. Néanmoins, son étoile a émis une lumière qui a atteint les grands esprits de la Maison de la Sagesse. En conséquence, il devient un nom immortel gravé dans l’histoire comme un polymathe qui se compare à Platon et à ses descendants. Après tout, il a utilisé une grande partie de leurs travaux et a changé le monde d’une manière insondable.

Vers 820 de notre ère, il a été nommé astronome et responsable de la bibliothèque de la Maison de la Sagesse (Bayt al-Hikmah بيت الحكمة ) iii à Bagdad, dans l’Irak actuel, qui était alors la capitale de l’empire islamique. Dans ce centre de recherche et d’enseignement scientifiques, il supervisa la traduction en arabe de nombreux ouvrages majeurs de mathématiques et d’astronomie grecs et indiens. Il a également produit des travaux originaux qui ont eu une influence durable sur les progrès des mathématiques musulmanes et européennes.

Haroun ar-Rashid (766-809) iv est devenu le cinquième calife de la dynastie abbasside le 14 septembre 786, à peu près au moment de la naissance d’al-Khwarizmi. Haroun régnait, depuis sa cour dans la capitale Bagdad, sur l’empire islamique qui s’étendait de la Méditerranée à l’Inde. Il a apporté la culture à sa cour et a essayé d’établir les disciplines intellectuelles qui, à cette époque, n’étaient pas florissantes dans le monde arabe. Il eut deux fils, l’aîné étant al-Amin et le cadet al-Mamoun. Haroun mourut en 809 et il y eut un conflit armé entre les deux frères.

Al-Mamoun (786-833) v a remporté la lutte armée et al-Amin a été vaincu et tué en 813. Suite à cela, al-Mamoun devient calife et dirige l’empire depuis Bagdad. Il poursuivit le mécénat d’érudition initié par son père et fonda une académie appelée la Maison de la Sagesse où étaient traduits des ouvrages philosophiques et scientifiques grecs.

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Il a également constitué une bibliothèque de manuscrits, la première grande bibliothèque à être créée depuis celle d’Alexandrie, rassemblant des ouvrages importants de Byzance. En plus de la Maison de la Sagesse, al-Mamoun a mis en place des observatoires dans lesquels les astronomes musulmans pouvaient s’appuyer sur les connaissances acquises par les peuples précédents.

Al-Khwarizmi et ses collègues des Banu Musa étaient des érudits à la Maison de la Sagesse de Bagdad. vi Ils y traduisaient des manuscrits scientifiques grecs et étudiaient également l’algèbre, la géométrie et l’astronomie, sur lesquelles ils écrivaient. Il est certain qu’al-Khwarizmi a travaillé sous le patronage d’al-Mamoun et qu’il a dédié deux de ses textes au calife. Il s’agit de son traité d’algèbre et de son traité d’astronomie.

Le traité d’algèbre Hisab al-Jabr wa’l-muqâbalah vii est le plus célèbre et le plus important de tous les ouvrages d’al-Khwarizmi. C’est le titre de ce texte qui nous donne le mot “algèbre” et, c’est le premier livre à avoir été écrit sur l’algèbre. Ses écrits, rédigés en arabe puis traduits en latin à partir du XIe siècle, ont permis l’introduction de l’algèbre en Europe. Sa vie se déroule entièrement sous la dynastie abbasside. viii

L’utilisation des chiffres arabes et leur diffusion au Moyen-Orient et en Europe seraient dues à un autre de ses livres intitulé ‘’Treatise on the Indian Numbering System,’’ qui a été diffusé via la langue arabe dans tout l’empire abbasside. ix Al-Khawarizmi a classé les algorithmes existants, notamment selon leurs critères de terminaison, mais ne les a pas inventés. L’algorithme le plus célèbre au monde est celui d’Euclide, qui est enseigné dans tous les pays. Les premiers algorithmes enregistrés ont été trouvés dans des régions qui les utilisaient pour des applications pratiques (mesures, transactions commerciales, architecture…), par exemple : Babylone.x

La grande majorité des œuvres d’al-Khawarizmi ont été achevées entre 813 et 833 de notre ère.

Al-Khwarizmi, porte-flambeau de la civilisation islamique

L’Islam a donné naissance à une nouvelle civilisation qui s’est étendue de la Chine à l’est, de l’Inde au sud-est, de la Russie au nord et de l’Anatolie à l’ouest de l’Asie, à l’Afrique de l’Est et du Nord jusqu’aux régions méditerranéennes du sud de l’Europe. Cette civilisation a été marquée par un profond intérêt pour la science. Au cœur de la tradition scientifique islamique se trouve la reine des sciences, les mathématiques, où les savants de la bilâd al-Islâm (terres d’islam) excellaient dans toutes ses branches pratiquées à l’époque prémoderne.

L’un des plus grands esprits de la première production mathématique en arabe était Abu Abdullah Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi qui était un mathématicien et un astronome ainsi qu’un géographe et un historien. On dit qu’il est l’auteur en arabe de l’une des plus anciennes tables astronomiques, de l’un des plus anciens ouvrages d’arithmétique et du plus ancien ouvrage d’algèbre. Certaines de ses contributions scientifiques ont été traduites en latin et ont été utilisées jusqu’au XVIe siècle comme principaux manuels de mathématiques dans les universités européennes.

Il appartenait à l’origine au Khwârazm (Khiwa moderne) situé en Ouzbekiststan, mais il a poursuivi sa carrière scientifique à Bagdad et toutes ses œuvres sont en arabe. Il a été convoqué à Bagdad par le calife abbasside al-Mamoun (833), qui était un mécène du savoir et de la connaissance. Al-Mamoun a établi la célèbre Bayt al-Hikmah (Maison de la Sagesse) qui fonctionnait sur le modèle d’une bibliothèque et d’une académie de recherche. Elle possédait une grande et riche bibliothèque (Khizânat Kutub al-Hikmah) et réunissait d’éminents savants de diverses confessions qui produisaient des chefs-d’œuvre scientifiques et traduisaient fidèlement en arabe presque toutes les grandes et importantes œuvres anciennes du grec, du sanskrit, du pahlavi et d’autres langues.

Muhammad al-Khwarizmi, selon Ibn al-Nadîm xi et Ibn al-Qiftî xii (et comme il est cité par Aydin Sayili) xiii, était attaché (ou se consacrait entièrement) à Khizânat al-Hikmah. On dit aussi qu’il fut nommé astronome de cour du calife Al-Mamoun qui le chargea également de préparer des extraits d’un des livres indiens intitulé Surya Siddhanta qui fut appelé al-Sindhind xiv en arabe xv. Le nom d’al-Khwarizmi est lié à la traduction en arabe de certains ouvrages grecs xvi et il a également produit ses propres ouvrages savants non seulement en astronomie et en mathématiques mais aussi en géographie et en histoire. C’est pour le calife al-Mamoun qu’al-Khwarizmi a composé son traité d’astronomie et qu’il a dédié son livre sur l’algèbre.

Fondateur de l’algèbre et maître des algorithmes

Les termes algèbre et algorithme sont dérivés du nom d’al-Khwārizmī et de son œuvre. La latinisation de son nom en Algoritmi a conduit au terme “algorithme”. Et le mot algèbre vient d’al-jabr dans le titre d’un ouvrage de référence qu’il a écrit vers 820 après J.-C., al-Kitāb al-Mukhtaṣar fī Ḥisāb al-Jabr wa’l-Muqābalah, ou Le livre compendieux sur le calcul par achèvement et équilibrage. Ce livre a introduit les méthodes fondamentales de résolution des équations et a établi la discipline de l’algèbre.

Al-jabr signifie “restauration” et fait référence à l’ajout d’un nombre aux deux côtés d’une équation pour consolider ou annuler des termes. Cependant, al-Khwārizmī utilisait des mots pour expliquer les problèmes mathématiques et des diagrammes pour les résoudre plutôt que le type de notation algébrique généralement utilisé aujourd’hui.

Copie manuscrite du livre d’algèbre d’al-Khwarizmi ; le MS a été copié en 743 H au Caire, 500 ans après la mort d’al-Khwarizmi. © Université d’Oxford, la Bodleian Library.

Le livre montrait comment résoudre les équations polynomiales, et les méthodes algébriques permettant d’écrire une expression sous une forme plus simple, une tactique connue sous le nom de réduction. Il couvrait également des concepts clés tels que le déplacement d’une quantité négative d’un côté à l’autre d’une équation et le changement de son signe, appelé achèvement, et la soustraction de la même quantité des deux côtés, appelée équilibrage.

En particulier, al-Khwārizmī a développé une formule pour résoudre systématiquement les équations quadratiques en utilisant la complétion et l’équilibrage pour réduire toute équation à une équation soluble.

Influencé par les traductions effectuées dans la Maison de la Sagesse, al-Khwārizmī en vint à voir le grand potentiel du système numérique hindou. Ses travaux sur l’arithmétique utilisant les chiffres de 1 à 9 et le chiffre 0 ont finalement été responsables de l’introduction de ce que nous appelons aujourd’hui les chiffres hindous-arabes ou les chiffres arabes, d’abord dans le monde islamique, puis dans le monde occidental.

Al-Khwarizmi a écrit un traité tout aussi influent sur les chiffres hindous et arabes, dont la traduction latine a survécu sous le titre Algoritmi de numero Indorum (Al-Khwarizmi sur l’art hindou du calcul), qui a donné naissance au mot algorithme.

L’ouvrage décrit le système hindou de valeurs de place des chiffres basés sur 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 0. La valeur ajoutée du mathématicien vient de son placement astucieux du zéro comme valeur de place dans la notation de base positionnelle. Bien sûr, les algorithmes sont maintenant utilisés pour faire des additions et des divisions longues, mais les principes ont d’abord été conçus par al- Khwarizmi qui, plus que quiconque, est responsable de l’introduction des chiffres arabes en Occident. Naturellement, cela a déclenché un processus qui a conduit à l’utilisation des neuf chiffres arabes, ainsi que du signe zéro.

Son approche révolutionnaire des mathématiques a rendu possibles nos ordinateurs actuels basés sur des algorithmes, mais il n’a pas inventé les algorithmes. Les algorithmes arithmétiques étaient utilisés dès environ 2500 avant Jésus-Christ par les anciens Babyloniens.

Al-Khwārizmī aurait également développé la méthode de multiplication en treillis, ou en tamis, pour multiplier de grands nombres. Sa méthode du treillis a été introduite en Europe par le mathématicien italien Fibonacci, xvii ce qui a contribué à la diffusion de ses travaux en Occident.

L’algèbre symbolise la dette de la culture occidentale envers les mathématiques musulmanes. Ironiquement, lorsqu’il est entré dans la langue anglaise, ce terme était utilisé pour désigner la remise en place des os brisés, et parfois même les fractures elles-mêmes. Cela reflète le sens littéral original du mot arabe “Jabr“, “réunification des os brisés”, du verbe jabaraجبر (réunir). Les connotations anatomiques de ce sens ont été adoptées lorsque le mot a été emprunté, sous forme d’algèbre, à l’espagnol, à l’italien et au latin médiéval, dont l’anglais l’a repris.

En arabe, cependant, il était appliqué depuis longtemps à la résolution d’équations algébriques (l’expression arabe complète était “cIlm al-jabr wa’l-muqâbalah“, littéralement “la science de la réunion et des équations”, et le mathématicien al-Khwarizmi a utilisé al-jabr comme titre de son traité d’algèbre).

Au XIIe siècle, Gérard de Crémone et Robert de Chester ont traduit l’algèbre d’al-Khwarizmi en latin et les mathématiciens l’ont utilisée dans le monde entier jusqu’au XVIe siècle.

Une traduction latine d’un texte arithmétique musulman a été découverte en 1857 de notre ère à la bibliothèque de l’université de Cambridge. Intitulé Algoritimi de Numero Indorum, l’ouvrage s’ouvre sur les mots suivants : “Algoritimi a parlé. Rendons une louange méritée à Dieu, notre chef et notre défenseur“.

On pense qu’il s’agit d’une copie du texte arithmétique d’al-Khwarizmi, qui a été traduit en latin au XIIe siècle par Adelard de Bath, un érudit anglais. Al-Khwarizmi a donné son nom à l’histoire des mathématiques sous la forme d’Algorisme (l’ancien nom de l’arithmétique).

Son œuvre scientifique

Le traité de vulgarisation de l’algèbre d’al-Khwarizmi (The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, vers 813-833) présente la première solution systématique des équations linéaires et quadratiques. L’une de ses principales réalisations dans le domaine de l’algèbre a été sa démonstration de la manière de résoudre les équations quadratiques en complétant le carré, pour laquelle il a fourni des justifications géométriques.

Parce qu’il a été le premier à traiter l’algèbre comme une discipline indépendante et qu’il a introduit les méthodes de “réduction” et d'”équilibrage” (la transposition de termes soustraits de l’autre côté d’une équation, c’est-à-dire l’annulation de termes semblables sur les côtés opposés de l’équation), il a été décrit comme le père ou le fondateur de l’algèbre.

Le terme algèbre lui-même vient du titre de son livre (le mot al-jabr signifiant “achèvement” ou “réunion”). Son nom a donné naissance aux termes algorisme et algorithme, ainsi qu’aux termes espagnol, italien et portugais algoritmo, et aux termes espagnol guarismo et portugais algarismo qui signifient “chiffre”. xviii

Ses contributions majeures aux mathématiques, à l’astronomie, à l’astrologie, à la géographie et à la cartographie ont jeté les bases d’innovations ultérieures et encore plus répandues en algèbre, en trigonométrie et dans ses autres domaines d’intérêt. Son approche systématique et logique de la résolution des équations linéaires et quadratiques a donné naissance à la discipline de l’algèbre, un mot dérivé du nom de son livre de 830 sur le sujet, al-Kitâb al-Mukhtasar fi Hisâb al-Jabr wa’l-Muqâbalah ou “Le livre compendieux sur le calcul par achèvement et équilibrage“. Ce livre a été traduit pour la première fois en latin au XIIe siècle.

Son livre Sur le calcul avec les chiffres hindous, écrit vers 825, est le principal responsable de la diffusion du système de numération indien au Moyen-Orient puis en Europe. Ce livre a également été traduit en latin au XIIe siècle, sous le titre Algoritmi de numero Indorum. Le nom de l’auteur, rendu en latin par algoritmi, est à l’origine du terme algorithme. Certaines de ses contributions étaient basées sur l’astronomie perse et babylonienne, les nombres indiens et des sources grecques.

Al-Khwarizmi a systématisé et corrigé les données de Ptolémée en géographie en ce qui concerne l’Afrique et le Moyen-Orient. Un autre ouvrage important est son Kitâb Surat al-Ard (L’image de la Terre ; traduit par Géographie), qui présente les coordonnées des localités du monde connu en se basant, en définitive, sur celles de la Géographie de Ptolémée, mais avec des valeurs améliorées pour la longueur de la mer Méditerranée et l’emplacement des villes en Asie et en Afrique.

Il a également aidé à la construction d’une carte du monde pour le calife al-Mamoun et a participé à un projet visant à déterminer la circonférence de la Terre, supervisant le travail de 70 géographes pour créer la carte du “monde connu” de l’époque.

Il a également écrit sur des dispositifs mécaniques comme l’astrolabe et le cadran solaire.

Al-Khwarizmi est surtout reconnu pour ses travaux importants en mathématiques, en particulier ses réalisations en matière d’équations linéaires et quadratiques qui ont conduit au développement de l'”algèbre”, titre du livre le plus connu d’al-Khwarizmi. Al-Khwarizmi a été le premier mathématicien à introduire l’élément “inconnu” “X” pour résoudre les équations. L’algèbre a ensuite donné naissance à toutes les méthodes de résolution d’équations sur lesquelles reposent les mathématiques et la physique modernes.

Une autre de ses œuvres célèbres est l’introduction de l’algorithme, un mot dérivé du nom même d’al-Khwarizmi. Al-Khwarizmi a révolutionné l’arithmétique et ses méthodes de calcul utilisant l’algorithme ont remplacé les anciennes méthodes basées sur les bouliers utilisés en Europe.

Ce scientifique perse, a contribué à d’autres domaines scientifiques et a été le premier à affirmer que les océans Indien et Atlantique sont des mers ouvertes. Un article connexe sur la trigonométrie sphérique est également attribué à al-Khwarizmi.

Alors qu’une bonne partie de la controverse subsiste sur ses principales contributions – à savoir si elles étaient le résultat de recherches originales ou basées sur des sources hindoues et grecques – peu peuvent nier qu’au-delà de sa capacité à synthétiser les connaissances existantes que les Grecs, les Indiens et d’autres ont rassemblées, il a fait sûrement avancé par ses travaux les sciences mathématiques.

Al-Khwarizmi a atteint des sommets inégalés avec son travail sur l’algèbre. Dans le contexte de l’époque, son travail original, a assuré sa position parmi les plus grands mathématiciens de tous les temps. En fait, il est juste d’affirmer qu’il a composé les plus anciens ouvrages sur l’arithmétique et l’algèbre, qui ont servi les communautés scientifiques tant orientales qu’occidentales pendant plus de cinq siècles.

Sans son utilisation du zéro dans les nombres hindous qui ont été introduits en Europe, la discipline n’aurait peut-être pas accompli le type de progrès qui a donné naissance aux mathématiques contemporaines. À juste titre, un cratère sur la face cachée de la lune a été nommé en 1973 en l’honneur d’al Khwarizmi, ce qui montre qu’il est tenu en haute estime par la communauté scientifique internationale et que ses travaux ont résisté à l’épreuve du temps.

Impact de son travail sur la Renaissance en Europe

En 1140, Robert de Chester (qui avait étudié les mathématiques en Espagne) a traduit le travail d’al-Khwarizmi en latin sous le nom de Liber algebrae et almucabala, puis a finalement donné son nom à la discipline de l’algèbre. Le juif espagnol, Jean de Séville, quant à lui, a produit une autre version latine.

Lorsque son œuvre fut connue en Europe grâce aux traductions latines, son influence marqua de manière indélébile le développement de la science en Occident : son livre d’algèbre introduisit en Europe cette discipline “inconnue jusqu’alors” et devint le texte mathématique standard des universités européennes jusqu’au XVIe siècle.

Au XVIe siècle, on le trouve en anglais sous les noms d’algiebar et d’almachabel et sous diverses autres formes, mais il a finalement été abrégé en algèbre. Il est, indéniablement, l’un des savants musulmans qui ont jeté les bases de la Renaissance et de la révolution scientifique en Europe.

Il a également écrit sur des dispositifs mécaniques comme l’horloge, l’astrolabe et le cadran solaire. Ses autres contributions comprennent des tableaux de fonctions trigonométriques, des raffinements dans la représentation géométrique des sections coniques et des aspects du calcul de deux erreurs.

Plusieurs des livres d’al-Khwarizmi ont été traduits en latin au début du XIIe siècle par Adélard de Bath et Gérard de Crémone. Les traités d’arithmétique, Kitab al-Jamc wa Tafrîq bil Hisâb al-Hindî, et d’algèbre, Al-Maqâlah fi Hisâb al-Jabr wa al-Muqâbalah, ne sont connus que par des traductions latines.

L’introduction des chiffres arabes a constitué un progrès décisif par rapport aux encombrants chiffres romains. Le développement d’un système numérique plus pratique a permis de faire progresser la science, la comptabilité et la tenue des livres. L’utilisation du chiffre zéro, un concept inconnu en Occident, en a été la clé. L’utilisation de ce système de numération (chiffres arabes) s’est répandue dans le monde musulman au cours des deux siècles suivants, contribuant au développement de la science.

Le système de numération arabe a été mentionné pour la première fois en Europe vers 1200 de notre ère, mais l’adhésion des chrétiens au système romain a entravé son utilisation et son introduction. Il n’a été pleinement accepté en Europe qu’après avoir été adopté par les commerçants italiens de la Renaissance au XVIe siècle, qui ont suivi la pratique de leurs partenaires commerciaux arabes.

Au XIe siècle, la base mathématique arabe était l’une des plus solides au monde. Les mathématiciens musulmans avaient inventé l’algèbre géométrique et l’avaient portée à des niveaux avancés, capables de résoudre des équations du troisième et du quatrième degré. Le monde a assisté à une nouvelle étape dans le développement de la science mathématique, grâce aux nombreux ouvrages traduits de l’arabe vers les langues européennes.

Incontestablement, al-Khwarizmi a eu une grande influence avec ses méthodes d’arithmétique et d’algèbre qui ont été traduites dans une grande partie de l’Europe du Sud. Là encore, ces traductions sont devenues populaires sous le nom d’algorismi – un terme dérivé du nom d’al-Khwarizmi. Néanmoins, tout ne s’est pas déroulé sans heurts. Les chiffres arabes introduits par al-Khwarizmi, comme la plupart des nouvelles mathématiques, n’ont pas été accueillis avec enthousiasme. En fait, en 1299, le centre commercial de Florence (Italie) a adopté une loi interdisant l’utilisation de ces chiffres. Au départ, seules les universités osaient les utiliser, mais ils ont ensuite gagné en popularité auprès des marchands et ont fini par devenir d’usage courant.

Avec le temps, l’Europe s’est rendu compte de la grande valeur potentielle des contributions mathématiques arabes et a mis en usage populaire tout ce qui semblait pratique. Les sciences, avec les mathématiques comme essence, ont prospéré et se sont développées pour devenir les disciplines que nous connaissons aujourd’hui. Rien n’aurait été pareil cependant, s’il n’y avait pas eu ce livre sur la restauration, ou si le zéro n’avait pas été inventé, ou si les chiffres arabes n’avaient pas fait leur chemin jusqu’en Europe. Ce “goût pour la science”, qui a incité un mathématicien arabe à proposer de calculer par al-jabr et al-muqâbalah, a beaucoup contribué à faire fonctionner le monde tel que nous le connaissons aujourd’hui.

Vous pouvez suivre le Professeur Mohamed Chtatou sur Twitter : @Ayurinu

Al-Khwārizmī a écrit les nombres de manière à ce que chacun ait le même nombre d’angles que sa valeur numérique

 

 

Notes de fin de texte :

i Rashed, Roshdi. Al-Khwārizmī: The Beginnings of Algebra. London: Saqi Books, 2009.

Al-Khwārizmī était un mathématicien, astronome et géographe. Il a travaillé la majeure partie de sa vie en tant qu’érudit à la Maison de la Sagesse de Bagdad durant la première moitié du IXe siècle et est considéré par beaucoup comme le père de l’algèbre.

Son algèbre (Kitâb al-Jabr wa’l-muqâbala), écrite vers 820 après J.-C., est le premier texte scientifique de l’histoire à présenter systématiquement l’algèbre comme une discipline mathématique indépendante de la géométrie et de l’arithmétique. Cette œuvre révolutionnaire est divisée en deux sections principales : l’une, qui traite de la théorie algébrique, et l’autre, qui se concentre sur le calcul des héritages et des legs.

Le livre d’al-Khwārizmī a jeté les bases d’un domaine scientifique où se rencontrent les mathématiques et l’apprentissage juridique, qui a été développé par des générations successives de mathématiciens et de juristes. Ce texte a également mis en évidence pour la première fois les possibilités profondément ancrées dans l’algèbre d’étendre l’utilisation des disciplines mathématiques de l’une à l’autre, comme l’application de l’arithmétique à l’algèbre, ou de la géométrie à l’algèbre, et vice-versa pour ces trois disciplines l’une dans l’autre ; ouvrant ainsi de nouveaux domaines de recherche mathématique. Les traductions latines du livre d’al-Khwārizmī ont commencé au XIIe siècle, et ces textes ont exercé une influence continue sur l’algèbre et les mathématiques jusqu’au XVIe siècle.

Le livre de Roshdi Rashed est la première édition critique arabe de l’Algèbre d’al-Khwārizmī. C’est également la première traduction annotée savante en anglais qui contient un essai introductif et des commentaires approfondis sur le texte qui ramènent le lecteur aussi fidèlement que possible au texte original d’al-Khwārizmī.

ii Katz, Victor J. “Stages in the History of Algebra with Implications for Teaching” (PDF). VICTOR J. KATZ, University of the District of Columbia Washington DC, USA: p. 190. 

The first true algebra text which is still extant is the work on al-Jabr and al-Muqâbala by Mohammad ibn Musa al-Khwarizmi, written in Baghdad around 825 (Al-Khwarizmi, 1831). The first part of this book is a manual for solving linear and quadratic equations. Al-Khwarizmi classifies equations into six types, three of which are mixed quadratic equations. For each type, he presents an algorithm for its solution.

[“Le premier véritable texte d’algèbre encore existant est l’ouvrage sur al-Jabr et al-Muqâbala de Mohammad ibn Musa al-Khwarizmi, écrit à Bagdad vers 825 (Al-Khwarizmi, 1831). La première partie de ce livre est un manuel de résolution d’équations linéaires et quadratiques. Al-Khwarizmi classe les équations en six types, dont trois sont des équations quadratiques mixtes. Pour chaque type, il présente un algorithme pour sa résolution. “]

Cf. al-Khuwarizmi, Muhammad ibn Musa. The Algebra of Mohammed ben Musa, Translated by Frederic Rosen. Boston, USA: Adamant Media Corporation, 2002.

iii Bagdad a connu son apogée il y a 1 200 ans, lorsqu’elle était la capitale florissante de la civilisation musulmane. Pendant près de 500 ans, la ville s’est enorgueillie de la crème des intellectuels et de la culture, une réputation acquise sous les règnes de certains de ses califes les plus célèbres (Ar-Rashid, Al-Mamoun, Al-Moutadhid et Al-Mouktafi).

Bagdad, l’une des villes les plus grandes et les plus riches du monde à l’époque, possédait une richesse qui allait bien au-delà de l’argent. Pendant plus de deux siècles, elle a abrité la Maison de la Sagesse, une académie du savoir qui attirait des cerveaux de tous horizons. Des mathématiques à l’astronomie en passant par la zoologie, l’académie était un centre majeur de recherche, de réflexion et de débat dans la civilisation musulmane.

La Maison de la sagesse était un centre d’étude des sciences, notamment les mathématiques, l’astronomie, la médecine, la chimie, la géographie et l’astrologie.

Cf. Al-Khalili, Jim. The House of Wisdom: How Arabic Science Saved Ancient Knowledge and Gave Us the Renaissance. New York: Penguin Press, 2011. 

Cf. Lyons, Jonathan. The House of Wisdom: How the Arabs Transformed Western Civilization. New York: Bloomsbury Press, 2009.

iv Tabarî (trad. du persan par Hermann Zotenberg). La Chronique Histoire des prophètes et des rois (Volume II, L’âge d’or des Abbassides). Arles : Actes Sud / Sindbad, 2001.

v Sordel, Janine & Dominique. Dictionnaire historique de l’islam. Paris : Éd. PUF, 2004.

vi Sous le califat d’al-Mamoun, les al-Khwarizmi ont travaillé à Bayt al-Ḥikma (Maison de la sagesse) située à Bagdad. Ils y ont acquis et traduit des traités scientifiques et philosophiques. Également connue sous le nom de Grande Bibliothèque de Bagdad, Bayt al-Hikma publiait également des recherches originales. Dans la seconde moitié du IXe siècle, la Bayt al-Hikma d’al-Mamoun était le plus grand dépôt de livres au monde et était devenue l’un des plus grands centres d’activité intellectuelle du Moyen Âge, attirant les esprits les plus brillants, dont al-Khwarizmi.

Cf. Lyons, Johnathon. The house of Wisdom. London: Bloomsbury, 2009.

vii Boyer, Carl B. “The Arabic Hegemony”, in A History of Mathematics (Second ed.). Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, Inc, 1991.

“It is not certain just what the terms al-jabr and muqabalah mean, but the usual interpretation is similar to that implied in the translation above. The word al-jabr presumably meant something like “restoration” or “completion” and seems to refer to the transposition of subtracted terms to the other side of an equation; the word muqabalah is said to refer to “reduction” or “balancing” – that is, the cancellation of like terms on opposite sides of the equation.”

[“On ne sait pas exactement ce que signifient les termes al-jabr et muqabalah, mais l’interprétation habituelle est semblable à celle qu’implique la traduction ci-dessus. Le mot al-jabr signifiait vraisemblablement quelque chose comme “restauration” ou “achèvement” et semble se référer à la transposition des termes soustraits de l’autre côté d’une équation ; le mot muqabalah est censé se référer à la “réduction” ou à l'”équilibrage” – c’est-à-dire à l’annulation des termes semblables des côtés opposés de l’équation.”]

x Daffāʻ, ʻAlī ʻAbd Allāh. The Muslim contribution to mathematics. Atlantic Highlands, New Jersey : Humanities Press, 1977.

Ce livre, publié pour la première fois en 1977, traite de la contribution des musulmans aux mathématiques pendant l’âge d’or du savoir musulman, du VIIe au XIIIe siècle. C’est au cours de cette période que la culture musulmane a exercé une puissante influence économique, politique et religieuse sur une grande partie du monde civilisé. Le travail des érudits musulmans ne se limitait en aucun cas à la religion, aux affaires et au gouvernement. Ils ont étudié et étendu les sciences théoriques et appliquées des Grecs et des Romains d’une époque antérieure de manière à préserver et à renforcer les connaissances de l’homme dans ces domaines importants. Bien que l’objet principal de ce livre soit de retracer l’histoire de la contribution musulmane aux mathématiques pendant l’âge des ténèbres européen, un effort est fait pour expliquer le progrès de la pensée mathématique et ses effets sur la culture actuelle. Certains mathématiciens musulmans sont mentionnés en raison de l’importance de leurs idées dans l’évolution de la pensée mathématique au cours de cette époque antérieure. Les mathématiciens musulmans ont inventé le système arithmétique décimal actuel et les opérations fondamentales qui y sont liées – addition, soustraction, multiplication, division, élévation à une puissance et extraction de la racine carrée et de la racine cubique. Ils ont également introduit le symbole du “zéro” dans la culture occidentale, ce qui a considérablement simplifié l’ensemble du système arithmétique et ses opérations fondamentales ; il n’est pas exagéré de dire que cette invention spécifique marque un tournant dans le développement des mathématiques en tant que science.

xi ابن النديم، محمد بن إسحاق. ; Muḥammad ibn Isḥāq Ibn al-Nadīm. Kitab al-Fihrist. Gustav Flügel; Johannes Roediger & August Müller (eds.). Leipzig: F.C.W. Vogel, 1871-1872, p. 274.

xii Al-Qifṭī, ʻAlī Ibn-Yūsuf. Târīkh al-ḥukamā’. August Müller; Julius Lippert (eds.). Leipzig: Dieterich, 1903, p. 286.

xiii Sayili, Aydin. The observatory in Islam and its place in the general history of the observatory. Ankara: Türk Tarih Kurumu Basımevi, 1960, p. 55.

xiv Adivar, Abdulhak Adnan. “Harizmi”, in Islam Ansiklopedisi, vol. 4, p. 261.

xv Il a été introduit pour la première fois à Bagdad par un voyageur indien en 771 de notre ère, qui, sur ordre d’al-Mansour, a été traduit en arabe par Muhammad ibn Ibrahim al-Fazârî entre 796 et 806 pour la première fois.

xvi Ronart, Stephen & Nandy. Concise Encyclopaedia of Arabic Civilization. New York : Praeger, I960, p. 295.

xvii Fibonacci (1170 – 1240-50), également connu sous le nom de Léonard Bonacci, Léonard de Pise ou Léonard Bigollo Pisano (“Léonard le voyageur de Pise”), était un mathématicien italien de la République de Pise, considéré comme “le plus talentueux mathématicien occidental du Moyen Âge”.

Le nom qu’on lui donne communément, Fibonacci, a été inventé en 1838 par l’historien franco-italien Guillaume Libri et est l’abréviation de filius Bonacci (“fils de Bonacci”). Cependant, encore plus tôt, en 1506, un notaire du Saint-Empire romain germanique, Perizolo, mentionne Léonard comme “Lionardo Fibonacci”.

Fibonacci a popularisé le système numéral indo-arabe dans le monde occidental, principalement grâce à sa composition en 1202 du Liber Abaci (Livre du calcul).

Cf. Halton, J. H. ‘’On the divisibility properties of Fibonacci numbers’’, in Fibonacci Quarterly, vol. 4, no 3, 1966, pp. 217-240. https://www.fq.math.ca/Scanned/4-3/halton.pdf

xviii Al-Khwarizmi, M. The Algebra of Mohammed ben Musa, translated by Frederic Rosen. London: Oriental Translation Fund, 1831. https://legacy-www.math.harvard.edu/~knill/teaching/summer2019/exhibits/algebra/AlgebraMohammedBenMusa.pdf

الكتاب المختصر فى حساب الجبر و المقابلة، تصنيف الشيخ الاجل ابى عبد الله محمد بن موسى الخوارزمى, طبعة لندن 1830 المسيحية

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