in , ,

Al-Khwarizmi, père de l’algèbre (2/2)

L’invention du nombre ZERO

Bien que nous considérions le zéro comme allant de soi, il s’agit d’une invention relativement récente. Les Babyloniens et les Romains n’avaient pas de moyen de représenter le zéro par un symbole distinct, pas plus que les Grecs, qui ne pensaient pas que “rien” était un nombre. Les Mayas vivant en Amérique centrale ont utilisé l’idée du zéro i dans leur système de calendrier, mais comme ils étaient isolés des autres peuples, leur zéro n’a pas dépassé le cadre de leur propre civilisation. Pour trouver la source du zéro, nous devons regarder ailleurs.

Les Grecs connaissaient le zéro en tant que concept, mais ils ne le considéraient pas comme un nombre ayant la même utilité en mathématiques que les chiffres 1 à 9. Selon Aristote, il n’était pas possible de diviser par 0 et d’obtenir un résultat significatif, le système grec était donc basé sur 9 nombres – pas de zéro. ii

Publicité

Les Romains n’utilisaient pas de chiffres pour les calculs, ils n’avaient donc pas besoin d’un zéro pour tenir une place ou garder une colonne vide. Le système numéral romain était utilisé pour le commerce et ils n’avaient pas besoin de représenter le zéro par un symbole spécial. Ils utilisaient une planche à compter pour les calculs et leurs chiffres ne servaient qu’à écrire les résultats. Cela ne signifie pas qu’ils ne comprenaient pas le néant. Ils avaient un mot pour signifier le rien, mais pas de symbole. iii

Dans son ouvrage intitulé: Algoritmi de Numero Indorum (“Al-Khwārizmī Concerning the Hindu Art of Reckoning”), al-Khwarizmi décrit un système numérique hindou, ou indien, basé sur 10 chiffres : 1-9, et 0. Il attribue le mérite de ce zéro, en disant qu’il l’avait découvert en traduisant les travaux mathématiques du savant indien Brahmabgupta, du septième siècle de notre ère. iv Ce système utile a rapidement été adopté par le monde arabe.

Au cours du Xe siècle, l’étude des mathématiques par les musulmans s’est concentrée sur trois sous-disciplines principales. Il s’agit des progrès continus de l’algèbre, du développement d’algorithmes arithmétiques et de la complexité croissante de la géométrie. En outre, l’introduction du zéro était destinée à révolutionner les mathématiques car elle permettait des innovations essentielles. Il a été proposé par Muhammad Bin Ahmad en 967. Le zéro est arrivé en Occident beaucoup plus tard, au XIIIe siècle.

Publicité

Dans le domaine des mathématiques, le chiffre zéro (0) et le système décimal ont été introduits en Europe, ce qui a servi de base à la révolution scientifique. Les chiffres arabes ont également été transférés en Europe, ce qui a rendu les tâches mathématiques beaucoup plus faciles, les problèmes qui prenaient des jours à résoudre pouvant désormais l’être en quelques minutes.

Plus important encore, al-Khwarizmi a jeté les bases de l’algèbre et trouvé des méthodes pour traiter des problèmes mathématiques complexes, tels que les racines carrées et les fractions complexes. Il a mené de nombreuses expériences, mesuré la hauteur de l’atmosphère terrestre et découvert le principe de la lentille grossissante. Plusieurs de ses livres ont été traduits dans des langues européennes.

Algèbre

L’algèbre (arabe : al-jebr, de الجبر al-jabr, signifiant ” réunion des parties cassées “) est une branche des mathématiques concernant l’étude de la structure, des relations et des quantités. L’algèbre élémentaire est la branche qui traite de la résolution des opérandes des équations arithmétiques. L’algèbre moderne ou abstraite trouve son origine dans une abstraction de l’algèbre élémentaire. De nombreux historiens s’accordent à dire que les premières recherches mathématiques ont été effectuées par les classes de prêtres des anciennes civilisations, notamment les Babyloniens, pour accompagner les rituels religieux. Les origines de l’algèbre remontent donc aux mathématiciens de l’ancienne Babylone, il y a environ quatre mille ans. Après un développement ultérieur chez les mathématiciens hellénistiques et indiens, ce sont finalement les travaux des mathématiciens islamiques qui ont établi l’algèbre comme une discipline indépendante à part entière.

L’algèbre est, de loin, la plus grande contribution d’al-Khawarizmi au monde. Son travail, dérivé du Livre compendieux sur le calcul par achèvement et équilibrage, a donné lieu à presque toutes les résolutions de problèmes mathématiques de base que nous utilisons aujourd’hui. Encouragé par le calife al-Mamoun, il a écrit ce livre pour fournir au public une méthode de calcul du commerce, de l’héritage et de bien d’autres choses encore. Ce livre comprend également l’utilisation des chiffres indiens, qui ont ensuite évolué vers les chiffres arabes. Le progrès scientifique a été l’un des facteurs clés qui ont fait sortir l’Europe de l’âge des ténèbres. La migration de son œuvre cinq siècles après sa mort, pour être utilisée par Fibonacci, en plus de la Renaissance, mettra l’Europe sur la voie d’une croissance technologique exponentielle.

Al-Kitâb al-Mukhtaṣar fi Hisâb al-Jabr wa’l-muqâbalah (“Le livre compendieux sur le calcul par achèvement et équilibrage“) est un livre de mathématiques écrit vers 830 de notre ère. Le mot algèbre est dérivé du nom de l’une des opérations de base avec des équations (al-jabr) décrites dans ce livre. Le livre a été traduit en latin sous le titre Liber algebrae et almucabala par Robert de Chester (Ségovie, 1145) d’où le mot “algèbre”, et aussi par Gérard de Crémone. Un exemplaire arabe unique est conservé à Oxford et a été traduit en 1831 par F. Rosen. Une traduction latine est conservée à Cambridge.

Publicité

Dans son traité ‘’Le livre compendieux du calcul par achèvement et équilibrage’’, al-Khwarizmi fait pour la première fois une étude approfondie de la résolution des équations, ce qui multiplie la capacité des mathématiques -et des sciences qui les utilisent- à résoudre des problèmes. Le mot al-jabr désigne le rétablissement de l’équilibre d’une équation par la transposition des termes, en ajoutant à un côté de l’équation un terme qui est soustrait à l’autre. Par exemple : l’équation 5×2-40x+7=15 est équivalente à 5×2+7=40x+15. Le terme al-muqābalah exprime la compensation ou la réduction des termes de même degré qui apparaissent des deux côtés d’une équation. Dans le même exemple ci-dessus : l’équation 5×2+7=40x+15 est équivalente à 5×2=40x+8.

Le livre d’al-Khwarizmi comportait trois parties : la première traitait de la résolution des équations du premier et du second degré, la deuxième examinait les problèmes de géométrie et la troisième résolvait les questions relatives aux testaments et aux héritages.

La méthode d’al-Khwarizmi pour résoudre les équations linéaires et quadratiques consistait à réduire d’abord l’équation à l’une des six formes standard (où b et c sont des entiers positifs)

1. Carrés égaux aux racines (ax² = bx)

2. Carrés égaux en nombre (ax² = c)

3. Racines en nombre égal (bx = c)

4. Carrés et racines égaux en nombre (ax² + bx = c)

5. Carrés et nombre de racines égaux (ax² + c = bx)

6. Racines et nombre de carrés égaux (bx + c = ax²)

En divisant le coefficient du carré et en utilisant les deux opérations al-jabr et al-muqâbalah (“équilibrage”). Al-jabr consiste à supprimer les unités, racines et carrés négatifs de l’équation en ajoutant la même quantité à chaque côté. Par exemple, x² = 40x – 4x² est réduit à 5x² = 40x. Al-muqâbalah est le processus consistant à amener des quantités de même type du même côté de l’équation. Par exemple, x²+14 = x+5 est réduit à x²+9 = x.

Plusieurs auteurs ont publié des textes sous le nom de Kitâb al-Jabr wa’l-Muqâbala, notamment Abu Hanifa ad-Dinawari, Abu Kamil (Risâlah fi al-jabr wa al-muqâbalah), Abu Muhammad al-Adli, Abu Yusuf al-Missisi, Ibn Turk, Sind ibn Ali, Sahl ibn Bisr (auteur incertain), et Sarafaddin at-Tusi.

Son travail a été reconnu par des noms tels que J.J. O’Conner et E.F. Robertson, ainsi que par de nombreux autres. Après tout, son travail en algèbre a été la structure des mathématiques modernes de résolution de problèmes. Traduit en latin par Robert de Chester en 1145, v il a été utilisé jusqu’au XVIe siècle comme le principal manuel de mathématiques des universités européennes.

Mathématiques

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi est l’un des plus grands esprits scientifiques de l’époque médiévale et le plus important mathématicien musulman, appelé à juste titre le “père de l’algèbre”. Il a écrit le Kitâb al-Jamc wa t-Tafrîq bi Hisâb al-Hind également appelé Kitâb Hisâb al-cadad al-Hindî sur l’arithmétique dans lequel il a utilisé pour la première fois les chiffres indiens, vi y compris le zéro, au lieu de représenter les nombres par les lettres de l’alphabet et les notations décimales ou la numération par position.

Il traite des quatre opérations de base que sont l’addition, la soustraction, la multiplication et la division, ainsi que des fractions communes et sexagésimales et de l’extraction de la racine carrée. Le texte arabe original du livre est perdu et seule sa traduction latine est disponible.

Il est, selon les mots de Ali Abdullah Al-Daffa, vii le fondateur de l’algèbre et a transformé le concept d’un nombre de son caractère arithmétique antérieur comme une quantité fixe à celui d’un élément variable dans une équation. Il a également trouvé une méthode pour résoudre les équations générales du premier et du second degré à une inconnue par des moyens à la fois algébriques et géométriques. viii

C’est grâce à son travail sur les mathématiques que le système indien de numération a été connu des Arabes et, plus tard, des Européens grâce à sa traduction latine. Il a synchronisé les connaissances mathématiques grecques et indiennes, mais il a été le premier mathématicien à distinguer clairement l’algèbre et la géométrie et a donné des solutions géométriques aux équations linéaires et quadratiques.

Les mathématiques arabes dans le monde

Au XIe siècle, la base mathématique arabe était l’une des plus solides au monde. Les mathématiciens musulmans avaient inventé l’algèbre géométrique et l’avaient portée à des niveaux avancés, capables de résoudre des équations du troisième et du quatrième degré. Le monde a assisté à une nouvelle étape dans le développement de la science mathématique, grâce aux nombreux ouvrages traduits de l’arabe vers les langues européennes.

Incontestablement, al-Khwarizmi a eu une grande influence avec ses méthodes d’arithmétique et d’algèbre qui ont été traduites dans une grande partie de l’Europe du Sud. Là encore, ces traductions sont devenues populaires sous le nom d’algorismi – un terme dérivé du nom d’al-Khwarizmi. Néanmoins, tout ne s’est pas déroulé sans heurts. Les chiffres arabes introduits par al-Khwarizmi, comme la plupart des nouvelles mathématiques, n’ont pas été accueillis avec enthousiasme. En fait, en 1299, le centre commercial de Florence (Italie) a adopté une loi interdisant l’utilisation de ces chiffres. Au départ, seules les universités osaient les utiliser, mais ils ont ensuite gagné en popularité auprès des marchands et ont fini par devenir d’usage courant.

Avec le temps, l’Europe s’est rendu compte de la grande valeur potentielle des contributions mathématiques arabes et a mis en usage populaire tout ce qui semblait pratique. Les sciences, avec les mathématiques comme essence, ont prospéré et se sont développées pour devenir les disciplines que nous connaissons aujourd’hui. Rien n’aurait été pareil cependant, s’il n’y avait pas eu ce livre sur la restauration, ou si le zéro n’avait pas été inventé, ou si les chiffres arabes n’avaient pas fait leur chemin jusqu’en Europe. Ce “penchant pour la science”, qui a incité un mathématicien arabe à proposer de calculer par al-jabr et al-muqâbalah, a beaucoup contribué à faire fonctionner le monde tel que nous le connaissons aujourd’hui.

Les mathématiciens occidentaux, dont Galilée et Fibonacci, tenaient al-Khwarizmi en haute estime en raison de ses explications claires sur l’utilisation des équations. Les descriptions d’al-Khwarizmi ont ouvert la voie à d’autres études sur l’algèbre, l’arithmétique et la trigonométrie. Ces dernières ont permis aux savants du Moyen-Orient de calculer les valeurs des angles et des côtés des triangles et de faire progresser les études en astronomie.

Ceux qui se sont appuyés sur les travaux d’al-Khwarizmi ont développé de nouvelles façons d’utiliser les fractions décimales et ont mis au point de nouvelles techniques pour déterminer la surface et le volume. Les architectes et les constructeurs du Moyen-Orient ont utilisé ces méthodes avancées bien avant leurs homologues occidentaux, qui se sont familiarisés avec elles pendant les croisades. Ils ont ensuite ramené ces connaissances chez eux, aidés par des captifs et des immigrants musulmans instruits.

Avec le temps, les œuvres d’al-Khwarizmi ont été traduites en latin. On attribue généralement au mathématicien italien Fibonacci (1170-1250), également connu sous le nom de Léonard de Pise, la popularisation des chiffres hindou-arabes en Occident. Il les a découverts lors de ses voyages dans le monde méditerranéen et a ensuite écrit son Livre du calcul.

Les explications d’al-Khwarizmi ont mis des siècles à être connues. Mais aujourd’hui, ses méthodes et les mathématiques qui s’y rapportent sont le fondement même de la science et de la technologie, sans parler du commerce et de l’industrie.

Arithmétique

La deuxième œuvre majeure d’al-Khwarizmi concerne l’arithmétique, qui a survécu dans une traduction latine mais a été perdue dans l’original arabe. La traduction a probablement été réalisée au XIIe siècle par Adélard de Bath, qui avait également traduit les tables astronomiques en 1126.

Les manuscrits latins ne portent pas de titre, mais sont généralement désignés par les deux premiers mots par lesquels ils commencent : Dixit algorizmi (Ainsi dit al-Khwarizmi), ou Algoritmi de Numero Indorum (al-Khwarizmi on the Hindu Art of Reckoning), nom donné à l’ouvrage par Baldassarre Boncompagni en 1857. Le titre arabe original était peut-être Kitab al-Jamc wa t-Tafriq bi-Hisâb al-Hind (Le livre de l’addition et de la soustraction selon le calcul hindou).

Géographie

La troisième œuvre majeure d’al-Khwarizmi est son Kitab Surat al-Ard (Livre sur l’apparence de la Terre ou L’image de la Terre traduit par ‘Géographie’), qui fut achevé en 833. Il s’agit d’une version révisée et complétée de la Géographie de Ptolémée, consistant en une liste de 2402 coordonnées de villes et d’autres caractéristiques géographiques, après une introduction générale.

Il ne subsiste qu’un seul exemplaire du Kitâb Surat al-Ard, conservé à la Bibliothèque universitaire de Strasbourg. Une traduction latine est conservée à la Biblioteca Nacional de España à Madrid. Le titre complet se traduit par Livre de l’Apparence de la Terre, avec ses villes, ses montagnes, ses mers, toutes les îles et les fleuves, écrit par Abu Jacfar Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, selon le traité de géographie écrit par Ptolémée le Claudien. Le livre s’ouvre sur la liste des latitudes et des longitudes, par ordre de “zones météorologiques”, c’est-à-dire par blocs de latitudes et, dans chaque zone météorologique, par ordre de longitude.

Ni la copie arabe ni la traduction latine ne comportent la carte du monde elle-même, mais Hubert Daunicht a pu reconstituer la carte manquante à partir de la liste des coordonnées. Daunicht a lu les latitudes et longitudes des points côtiers dans le manuscrit, ou les a déduites du contexte où elles n’étaient pas lisibles. Il transfère les points sur du papier millimétré et les relie par des lignes droites, obtenant ainsi une approximation du littoral tel qu’il était sur la carte originale. Il fait ensuite de même pour les rivières et les villes.

Al-Khwarizmi a également contribué à la science de la géographie. Le livre de géographie de Claudius Ptolemy (IIe siècle de notre ère) ayant été traduit plusieurs fois en arabe, il disposait d’un modèle pour écrire son livre dans ce domaine de la connaissance. Son livre de géographie intitulé Kitâb Sûrat al-Ard (Livre de l’image de la terre) consiste presque entièrement en des listes de longitudes et de latitudes de localités et donne sous forme de tableau les coordonnées des lieux tels que les villes, les montagnes, les mers, les rivières et les îles.

Le livre est organisé selon le système grec des sept climats (aqâlîm) donnant des données contemporaines mais les connaissances acquises par d’autres musulmans y sont également incorporées. La première section énumère les villes, la deuxième, les montagnes (avec les coordonnées de leurs points extrêmes et leur orientation) ; la troisième, les mers (avec les coordonnées des points saillants de leurs côtes et une description approximative de leurs contours) ; la quatrième, les îles (avec les coordonnées de leurs centres, leur longueur et leur largeur) ; la cinquième, les points centraux de diverses régions géographiques ; et la sixième, les fleuves (avec leurs points saillants et les villes qui s’y trouvent). ix

Cet ouvrage a servi de base à des travaux ultérieurs et a stimulé les études géographiques et la composition de traités originaux. On dit que son Kitâb Sûrat al-Ard était également accompagné de cartes régionales de chacun des climats et d’une seule carte du monde appelée “Sûrat al-Ma’muniyya“, mais celles-ci ont été perdues. On dit aussi que sa carte du monde fut la première carte des cieux et de la terre dessinée par les musulmans. Mais l’éditeur du Kitâb Sûrat al-Ard, Hans von Mzik, n’a produit que quatre cartes. Ces quatre cartes, selon les mots de S. Maqbul Ahmad, x semblent être des récessions ultérieures des cartes originales. Mais Ibrahim Shawkat xi soutient que puisque al-Khwârazmî a écrit un bref ouvrage sur la géographie, il n’a pas dessiné une carte complète du monde mais s’est contenté de dessiner les quatre cartes à titre d’illustration. Sa source d’inspiration aurait pu être la mappa mundi xii construite pour le calife al-Mamoun par une équipe de géographes dont al-Khwârazmî aurait fait partie. xiii

Le Kitâb Sûrat al-Ard dépend, même si c’est de manière indirecte, de la Géographie de Ptolémée, xiv mais de l’avis d’Ibrahim Shawkat, il était basé sur le travail de Marinus. xv Le livre a été produit sous le patronage du calife al-Mamoun vers 830 de notre ère. Les villes et les montagnes sont présentées sous forme de tableaux, et les océans, les mers, les îles, les pays, les sources et les rivières sont donnés sous forme descriptive. Là encore, les villes, les montagnes, les sources et les rivières sont décrites selon les climats (aqâlîm) auxquels elles appartiennent, tandis que la description des océans et des mers est libre des limites de ces climats. De même, les îles sont décrites selon les mers et les océans auxquels elles appartiennent. La description des pays est également libre des limites des climats. En plus des noms géographiques de la période musulmane, un grand nombre de noms de lieux anciens sont également fondés dans le livre, mais dans les dernières parties, ces noms commencent rapidement à disparaître.

La carte du monde d’al-Khwarizmi appelée as-Sûrah al-Ma’muniyya a été entièrement reconstruite par un savant indien, le Dr S. Razia Jafri, xvi sur la base de la description et des données fournies dans son Kitâb Sûrat al-Ard. Il est divisé en 38 sections qui sont à nouveau subdivisées en 1740 petits carrés d’ouest en est et en 1200 petits carrés “du sud au nord”. Chaque climat (iqlîm) d’Ouest en Est est à nouveau divisé en sept sections. Il est à noter que la division générale de la carte en climats est conforme à al-Khwarizmi, mais que la subdivision des climats en sections est faite arbitrairement par le Dr Razia Jafri. De cette façon, la carte ressemble à un atlas. Il est à noter que l’Académie soviétique des sciences du Tadjikistan l’a publié avec l’avant-propos et l’introduction du Dr Kamal Ayni et du professeur S. Maqbul Ahmad respectivement. L’impression de cet ouvrage a été réalisée sous la supervision du professeur M.S. Asimov, éminent savant et président de l’Académie des sciences de l’ancienne République soviétique du Tadjikistan à Douchanbé.

Astronomie

Au cours de ses quelque 70 ans de vie, al-Khwarizmi a également trouvé le temps de participer aux premières réunions d’observation du ciel depuis l’observatoire Shammasiya de Bagdad. Il a écrit un traité d’astronomie, basé sur les travaux des sages indiens, qui avait pour objectif principal le calcul des positions du Soleil, de la Lune et des planètes. Les idées d’al-Khwarizmi dans ce domaine ont survécu jusqu’à ce qu’elles soient remplacées pendant la Renaissance par les idées héliocentriques de Copernic.

Il a été le premier à découvrir la tangente des fonctions trigonométriques. Ses contributions à la recherche céleste sur le mouvement du Soleil, de la Lune et des cinq autres planètes connues. Ses graphiques étaient si utiles que de nombreux scientifiques occidentaux se sont appuyés sur ses données pour approfondir leur compréhension des corps célestes, en plus de quelques dizaines de chapitres sur les données astronomiques. Dans le processus d’acquisition de ces informations, il s’est appuyé sur la méthode indienne appelée sindhind. Il a utilisé les connaissances d’innombrables civilisations anciennes telles que Babylone, la Grèce, la Perse et bien d’autres. Imaginez, alors que la plupart des gens sur terre savaient à peine lire et écrire, un homme regardait dans les étoiles, rationalisant leurs lois pour notre compréhension. xvii

Malheureusement, aucun de ses travaux originaux n’a survécu au cours du temps. Cependant, certains de ses travaux ont survécu dans des traductions latines après qu’ils soient parvenus aux mains des scientifiques occidentaux.

Le Zij al-sindhind (tables astronomiques) d’al-Khwarizmi est un ouvrage composé d’environ 37 chapitres sur les calculs calendaires et astronomiques et de 116 tableaux contenant des données calendaires, astronomiques et astrologiques, ainsi qu’une table des sinus. Il s’agit de l’un des nombreux zijs arabes basés sur les méthodes astronomiques indiennes connues sous le nom de sindhind. La version arabe originale (écrite vers 820) est perdue, mais une version de l’astronome espagnol Maslama al-Majriti (vers 1000) a survécu dans une traduction latine, vraisemblablement d’Adélard de Bath (26 janvier 1126). Les quatre manuscrits de la traduction latine qui ont survécu sont conservés à la Bibliothèque publique (Chartres), à la Bibliothèque Mazarine (Paris), à la Bibliotheca Nacional (Madrid) et à la Bodleian Library (Oxford).

Grâce aux calculs mathématiques, il a effectué des calculs approfondis de la position du Soleil, de la Lune et des planètes lors des éclipses solaires. En 827, dans le désert, al-Khwarizmi a participé à la mesure du degré d’arc du méridien terrestre.

Pendant 700 ans, les résultats mathématiques obtenus par al-Khwarizmi sont restés d’une précision inégalée. Le modèle fiable de la Terre qu’il a créé a duré tout aussi longtemps. Ce modèle est devenu le prototype du globe terrestre moderne.

Al-Khwarizmi a écrit plusieurs autres ouvrages dont un traité sur le calendrier hébraïque (Risâla fi istikhraj tarikh al-yahudExtraction de l’ère juive“). Il décrit le cycle d’intercalation de 19 ans, les règles pour déterminer le jour de la semaine où tombe le premier jour du mois de Tishri, calcule l’intervalle entre l’ère juive (création d’Adam) et l’ère séleucide, et donne les règles pour déterminer la longitude moyenne du soleil et de la lune en utilisant le calendrier juif. On trouve des éléments similaires dans les ouvrages d’al-Biruni et de Maïmonide.

Autres ouvrages

Plusieurs manuscrits arabes à Berlin, Istanbul, Taschkent, Le Caire et Paris contiennent d’autres documents qui proviennent sûrement ou avec une certaine probabilité d’al-Khwarizmi. Le manuscrit d’Istanbul contient un article sur les cadrans solaires, qui est mentionné dans le Fihirst. D’autres documents, comme celui sur la détermination de la direction de la Mecque, portent sur l’astronomie sphérique. Deux textes méritent un intérêt particulier sur la largeur du matin (Macrifat sâcat al-mashriq fi kull balad) et la détermination de l’azimut à partir d’une hauteur (Macrifat al-samt min qibal al-irtifâc). Il a également écrit deux livres sur l’utilisation et la construction des astrolabes.

Ibn al-Nadim, dans son Kitab al-Fihrist (un index des livres arabes), mentionne également Kitab ar-Rukama(t) (le livre sur les cadrans solaires) et Kitab at-Tarikh (le livre de l’histoire), mais ces deux ouvrages ont été perdus.

 

 

Conclusion

Les travaux d’al-Khwarizmi en mathématiques ont révolutionné ou rendu possible d’autres domaines, notamment la finance, l’optique, l’ingénierie, la chimie, l’astronomie, la géographie et l’informatique. Al-Khwarizmi a réalisé lui-même certaines de ces innovations. Il a amélioré la célèbre carte du monde de Ptolémée, en enregistrant les latitudes et longitudes de milliers de villes. Il a produit de nouveaux systèmes de calendrier et de calcul pour suivre le mouvement des planètes, du Soleil et de la Lune. En 1202 de notre ère, soit 400 ans après qu’al-Khwarizmi ait écrit ses livres, le mathématicien italien Fibonacci a introduit le système de numération hindou en Italie. En deux siècles, ces chiffres sont devenus la norme dans toute l’Europe.

Depuis qu’il a rendu son nom présent dans tous les livres de mathématiques, al-Khwārizmī est devenu l’une des figures les plus populaires de l’histoire. Il a été mentionné par presque tous les médias qui existaient.

L’importance de son travail ne réside pas dans ce qu’il a fait il y a douze siècles, mais dans les méthodes qu’il a appliquées pour produire de tels résultats. Il était sans aucun doute l’un des plus grands esprits de l’histoire, mais son temps a passé et de nombreux noms lui ont succédé. Son travail a profité à d’autres personnes plus qu’à lui-même. Par conséquent, notre génération doit se pencher sur la voie qu’il a empruntée afin de changer le monde pour améliorer notre avenir et celui des autres. Chaque grande œuvre n’a survécu que dans la genèse occidentale de la connaissance. Cela explique l’avantage que la civilisation occidentale a eu au cours des derniers siècles. Là où ils ont conservé le savoir et l’ont développé, nous l’avons perdu de vue et nous nous sommes perdus en tant que grande civilisation.

L’algèbre et les algorithmes permettent la construction d’ordinateurs, et la création de cryptage. L’industrie technologique moderne n’existerait pas sans les contributions de mathématiciens musulmans comme al-Khwarizmi.

Il existe une chaîne de relations intellectuelles qui relie les mathématiques et la science occidentales à un ensemble de praticiens nettement non occidentaux, dont al-Khwarizmi faisait partie. (Le terme algèbre est dérivé du titre de son célèbre ouvrage Al-Jabr wa’l-Muqâbalah).

En effet, al-Khwarizmi est l’un des nombreux contributeurs non occidentaux dont les travaux ont influencé la Renaissance européenne et, plus tard, le siècle des Lumières et la révolution industrielle. L’Occident doit être pleinement crédité des réalisations remarquables qui ont eu lieu en Europe et dans l’Amérique européanisée, mais l’idée d’une conception occidentale immaculée relève de l’imagination.

La prospérité moderne, avec toute son amélioration du bien-être, a été apportée à l’humanité par la science et la technologie. Au cours des deux derniers siècles en particulier, la science a permis d’améliorer la vie des gens, de la prolonger et d’accroître la population. La clé qui a permis de découvrir la source de ces bienfaits est la méthode scientifique, la recherche incessante de la vérité par l’observation, la théorisation et l’expérimentation.

Au XIIIe siècle, le monde musulman, avec son développement de la culture de la philosophie, de la science, des mathématiques, de l’astronomie, de la physique, de la chimie et de la médecine, était à la tête du monde. Le monde musulman avait entre les mains les clés de la prospérité future que la technologie pouvait apporter. De plus, avec l’invention de la comptabilité à double entrée, il avait entre les mains le plan de l’entreprise moderne.

Finalement, après plusieurs centaines d’années, l’Europe a pu absorber ce savoir et renverser la sombre contrainte de sa propre religion pour percer les mystères de la science et découvrir la voie de la prospérité. Si le monde musulman avait été capable de poursuivre les commandements coraniques sur la recherche scientifique, la cause du progrès humain aurait été avancée d’environ cinq cents ans. Une mesure de la contribution d’al-Khwarizmi à la science peut être illustrée comme suit : Pas d’algèbre, pas de E=mc2.

 

 

Vous pouvez suivre le Professeur Mohamed Chtatou sur Twitter : @Ayurinu

Ouvrages célèbres d’al-Khwarizmi :

Al-Jabr wa’l-Muqâbalah dont le titre est à l’origine du nom “Algèbre”.

Kitâb al-Jamc wa at-Tafrîq bil Hisâb al-Hindî (sur l’arithmétique, qui a survécu dans une traduction latine mais a été perdu dans l’arabe original)

Kitâb Sûrat al-Ard (sur la géographie)

Istikhrâj Tarîkh al-Yahûd (sur le calendrier juif)

Kitâb at-Tarîkh (sur l’histoire)

Kitâb ar-Rukhmât (sur les cadrans solaires)

 

 

Bibliographie:

Gutas, Dimitri. Greek Thought, Arabic Culture:  The Graeco-Arabic Translation Movement in Baghdad and Early ‘Abbasid Society (2nd – 4th/8th – 10th centuries).  London:  Routledge, 1998.

Hoyrup, Jens. Integration/Non-integration of Theory and Practice in Ancient, Islamic and Medieval Latin contexts.  Preprint 80, International Workshop: Experience and Knowledge Structures in Arabic and Latin Sciences.  Max Plank Institut Fuer Wissenschaftsgeschichte, 1997.

Jaouiche, K. La Théorie des Parallèles en Pays d’Islam :  Contribution à la Préhistoire des Géométries Non-EuclidiennesParis:  Vrin, 1986.

Jolivet, Jean. “Classifications of the Sciences”, pp. 1008-1025 in Roshdi Rashed, ed., Encyclopedia of the History of Arabic Science (3 vols.). London:  Routledge, 1996.

Abu Kamil (Martin Levey, tr. & ed.). The Algebra of Abu Kamil:  Kitab fi al-jabr wa’l-muqabala in a Commentary by Mordecai Finzi.  Hebrew text, translation and commentary with special reference to the Arabic text, Madison:  University of Wisconsin, 1966.

Al-Khwarizmi. The Algebra of Mohammed ben Musa, translated and edited by Frederic Rosen. Hildesheom: Georg Olms Verlag (originally published 1831), 1986.

Makdisi, George. The Rise of Colleges:  Institutions of Learning in Islam and the West.  Edinburgh:  Edinburgh University Press, 1981.

Al-Nadim. The Fihrist of al-Nadim:  A Tenth-Century Survey of Muslim Culture, edited and translated by Bayard Dodge in two volumes.  New York:  Columbia University Press, 1970.

Ozdural, Alpay. ” Mathematicians and Arts:  Connections between Theory and Practice in the Medieval Islamic World”, in Historia Mathematica 27, 2000, pp. 171-201.

David Pingree, David. The Thousands of Abu Ma‘shar.  London:  The Warburg Institute, 1968.

——————, “Astrology”, Chapter 16 (pp. 290-300) in Young, Latham, Serjeant, eds., Religion, Learning and Science in the ‘Abbasid Period.  Cambridge:  Cambridge University Press, 1990.

Plato. The Republic of Plato, translated with notes and an interpretive essay by Allan Bloom.  New York: Basic Books, 1968.

Rashed, Roshdi. The Development of Arabic Mathematics:  Between Arithmetic and Algebra Translated by A. F. W. Armstrong.  Dordrecht: Kluwer, 1994.

Russo, Lucio. “The Definitions of Fundamental Geometric Entities Contained in Book I of Euclid’s Elements.”  Archive for History of Exact Sciences 52 (1998), 195-219.

Saliba, George. A History of Arabic Astronomy:  Planetary Theories During the Golden Age of Islam.  New York:  New York University, 1994.

Sayili, Ayidin.Logical Necessities in Mixed Equations by ‘Abd al Hamid Ibn Turk and the Algebra of his Time.  Ankara:  Tuerk Tarih Kurumu Basimevi, 1962.

Thomas, tr. Ivor, Selections Illustrating the History of Greek Mathematics, in two volumes:  Volume I: From Thales to Euclid, and Volume II:  Aristarchus toPappus.  Harvard:  Heinemann.  Volume I 1929, revised 1991; Volume II 1941, revised 1993.

Yarshater, Ehsan. “The Persian Presence in the Islamic World.”  pp. 4-125 in Richard G. Hovannisian and Georges Sabagh, eds. The Persian Presence in the Islamic World.  Cambridge:  Cambridge University Press, 1998.

Notes de fin de texte:

i Ifrah, G.  The Universal History of Numbers. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, Inc., 2000.

ii Coedès, G. ‘’A propos de l’origine des chiffres arabes’’, in Bull. School Orient. Stud. 6, 1931, pp. 323–8.

iii Oxford University News. Earliest Recorded Use of Zero Is Centuries Older Than First Thought, 2017. http://www.ox.ac.uk/news/2017-09-14-earliest-recorded-use-zero-centuries-older-first-thought

iv Brahmagupta (vers 598 – vers 668 de notre ère) est un mathématicien et astronome indien. Il est l’auteur de deux ouvrages précoces sur les mathématiques et l’astronomie : le Brāhmasphuṭasiddhānta (BSS, ” doctrine correctement établie de Brahma “, daté de 628), un traité théorique, et le Khaṇḍakhādyaka (” morsure comestible “, daté de 665), un texte plus pratique.

Brahmagupta fut le premier à donner des règles pour calculer avec le zéro. Les textes composés par Brahmagupta sont en vers elliptiques en sanskrit, comme c’était la pratique courante en mathématiques indiennes. Comme aucune preuve n’est donnée, on ne sait pas comment les résultats de Brahmagupta ont été obtenus.

Cf. Iolanda Guevara Casanova, Carles Puig Pla & Abel Gerschenfeld (Trad.), L’algèbre des étoiles : Brahmagupta. Barcelone : RBA Coleccionables, 2018.

v Robert de Chester (latin : Robertus Castrensis) était un arabisant anglais du XIIème siècle. Il a traduit de l’arabe au latin plusieurs livres d’importance historique, tels que :

  • Le Livre de la composition de l’alchimie (Liber de compositione alchemiae) : traduit en 1144, c’est le premier livre sur l’alchimie à être disponible en Europe.

  • Le Livre compendieux du calcul par achèvement et équilibrage (Liber algebrae et almucabola) : Le livre d’al-Khwārizmī sur l’algèbre, traduit en 1145.

Dans les années 1140, Robert travaille en Espagne, où la division du pays entre les souverains musulmans et chrétiens donne lieu à des possibilités d’échanges entre les différentes cultures. Cependant, à la fin de la décennie, il était retourné en Angleterre. Certaines sources l’identifient à Robert de Ketton (latin : Robertus Ketenensis) qui était également actif comme traducteur arabe-latin dans les années 1140. Cependant, Ketton et Chester, bien que toutes deux situées en Angleterre, sont très éloignées. De plus, lorsqu’il était en Espagne, Robert de Ketton était basé dans le royaume de Navarre, alors que Robert de Chester est connu pour avoir travaillé à Ségovie.

Cf. Robert of Chester. Algebra of al-Khowarizmi. London: Macmillan, 1915.

vi Yacqub bin Tariq est considéré comme le premier musulman à avoir introduit les chiffres indiens auprès des Arabes.

vii Daffāʻ, ʻAlī ʻAbd Allāh. The Muslim contribution to mathematics. Op. cit., p. 7.

viii Kokomoor, Franklin W. Mathematics in Human Affairs. New York: Prentice Hall Inc., 1946, p. 172.

ix Toomer, G.J. “Al-Khwarizmi”, in Dictionary of Scientific Biography, volume 7, p. 361.

xEncyclopaedia of Islam, (nouvelle edition), vol. 4.

xi Khara’it Jughrafiqyyi al-cArab al-Awwel, in Majallet al-Ustadh, Baghdad, 1962, pp. 7-8.

xii La Mappa Mundi est un terme utilisé pour désigner la carte du monde.

xiii Encyclopaedia of Islam, vol. 4, p. 1078.

xiv Ibid.

xv “Tafkir al-cArab al-Jughrafi wa’Itaqat al-Yunan Bihi”, extrait du Journal Majellet al-Ustadh“, Baghdad, 1961.

xvi Un des membres du personnel de l’Université musulmane d’Aligarh en Inde.

xvii Sayili, Aydin. The observatory in Islam and its place in the general history of the observatory. Op. cit.

Publicité

Laisser un commentaire

Chargement…

0

Algérie: une allocation chômage pour les jeunes à partir de mars

L’église Saint-Sulpice accueille-t-elle un espace pour la prière musulmane?